【隨筆】能量的定義到底是什麼？
林彥興
昨天物理同好會社團裡面有人問了個有趣的問題：能量的定義到底是什麼？
問題大意是，網路上說能量是作功的能力。但又知道位能的零位面可以任意選，這麼一來，某個位置做功的能力豈不是可以隨我喜歡地定？而且在熱力學中，熵增的其中一個描述是：封閉系統中，無法用於做功的能量會一直增加。這個敘述也與「能量是作功的能力」的定義相矛盾。所以，什麼是能量？
看到這個問題時，我第一時間的想法就是：嘿，有料。
倒不是說問題本身有多麼深奧，但是想要根據題主現有的知識水準，完整又精確的解開題主的疑惑，你就需要跨領域且多層次的回答。所以我的「這是個好問題」物理雷達嗡嗡作響，相信很多念物理的朋友也會如此。
果然往下一看，許淵明已經留言寫了劈哩啪啦一大串。而當我花了四十幾分鐘寫完留言後，重新整理就看到各路豪傑(?)果然也已經紛紛出手，而且大半都是認識的人XD。更有趣的是，正如樂迷們在聆聽不同音樂家演奏的時候，可以從演奏的風格來辨別演奏者是誰。我也可以從這些人的回答中，清晰地看到他們各自的風格，相當符合我對這些人個性和思考邏輯的認識。
那以下是我的回答：
我並不知道能量最普適的定義是什麼，但我會說過度執意的追求某個物理概念的「定義」，其實多數時候是不太有用的。
物理不是數學，無論是能量、動量或是其他的物理概念，都是人類在觀察自然界之後總結出的、方便我們抓住系統核心特質的工具。根據描述的系統不同，一個統一、簡潔的定義並不一定存在。多數時候重要的不是某個概念的定義，而是這個概念與其他概念之間的關係。
舉例來說，或許對能量最普適的定義是基於諾特定理的描述，即系統具有時間平移對稱性的時候對應的守恆量。但如果你沒有相當好的古典力學基礎，不知道拉格朗日量、變分、廣義座標這些東西，那這個描述其實也沒什麼意義。
我（很武斷的）從文字內容判斷，題主的物理程度應該是高中或是普物左右？如果是的話，我覺得需要先搞清楚兩點：
1. 說能量是「作功的能力」只有在古典力學底下是正確的。
2. 位能的零點可以隨便選，不代表由此得到的「作功的能力」也是隨你喜歡。
而後題主回說：
我們可以先把範圍限制在古典力學
假設能量是指做功的能力
1.位能0點可以隨便改變，所以位能的值是可以隨便定義的，只有差是固定的
2.位能是指儲存的能量
然後把假設代入第二點，得到：位能是指儲存的做功的能力
返回去看第一點，位能的值可以任意改變，就意味著他儲存的能量可以任意改變，就意味著，他儲存的做功的能力可以任意改變
很明顯結論是錯的，由反證法得知，假設是錯的，因此能量哪怕在古典力學也不能是做功的能力
我回：
多數時候文字描述是沒辦法像數學符號一樣拿來做邏輯演繹的XD
用蘇韋哲的樓層比喻，一樓的位能是0，二樓的位能是1，你可以同加任意一個常數，比方說10好了，那就是一樓的位能是10，二樓是11。但無論怎麼選零位面，你從二樓下到一樓的時候能用來作功的能量就是 1。
「能量是指做功的能力」不等於兩件事在數值上也是正比的。正如你自己說的，位能只有差才有物理意義。
他回：
我知道你想表達的意思，就是能量是個概念，不要糾結於這個概念的定義，概念的意義在於它與其他概念之間的連結，在這些連結中找到自己的位置
我理解這個想法，但我很難接受它，假設您是老師，您學生問您能量的定義是什麼，或能量是什麼您會怎麼回答
我回：
「假設您是老師，您學生問您能量的定義是什麼，或能量是什麼您會怎麼回答」
回答會根據學生現在的物理程度調整。但我覺得都會跟我前面寫的大同小異XD
雖然這一串感覺像在叫你不要問那麼多，但我想強調其實你「追問物理概念的清晰定義」這件事是正確的：物理人應當永遠記得，要去追尋更清晰、更本質的想法。只是說根據你這個當下的物理理解，在尋找古典、熱力學通用的能量精確定義之前，我（們）覺得強化你對功能定理這些基礎的理解比較優先。
在學物理的過程中我相信你會在不同領域（古典、電磁、熱力、量子、相對論......等等）接觸到能量或是與能量類似的觀念，每一次你聽到的能量定義都有點不一樣。所以像這樣發現 A 領域的定義在 B 領域似乎不太適用的狀況還會一再發生（相信留言區的多數人都是過來人XD）。此時適度的擱置（但不是放棄）尋找一個概念泛用的精確定義，可以避免你過度卡在死胡同裡面，從而在多數情況下更有效率的學。
那我跟題主的對話目前就停在這邊。貼文其他樓層還有其他人和樓主的對話，我覺得也值得看看。
唉好久沒在物理同好會看到這種有料的討論了，這才是這個社團應該要有的樣子啊......
圖文無關
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