【觀後感】數學、AI 與業餘圈

Steven Strogatz 為 Quanta 採訪 Terence Tao，太讚了。

Podcast 的主題圍繞陶哲軒 2007 年發表的一篇文章，討論「好」數學的定義。而大概從 19:00 開始，他們聊到數學界過去 15 年來的變化。Terence Tao 說，一個明顯的變化是 2007 年時，圈內對「電腦輔助證明」是否應當被看做是正規的數學證明仍充滿爭議，但現在它已經是個廣為接受方法。而 Terence Tao 認為下一個爭議點，將是 AI 輔助證明的正當性。當下的 LLM 還不具備進行高等數學證明的能力，但將來我們勢必會看到由 AI 輔助撰寫的論文。

文化上也變化很多。15 年前很少人會在被期刊接受前就公開論文，現在大家都會先發到 arXiv 上，也更多人會用影片或部落格文章去解釋論文的點子從何而來，因為這麼做會讓你的成果更有影響力。多人合作的研究數量也變多了，以前多數論文是單一作者，現在多數論文是兩個或三人合作完成。也許有一天數學論文也能像其他領域一樣，成為數百人合作的大工程。透過網際網路，數學也跟其他領域有更多的合作。

然後這段很有意思，Terence Tao 說：
「我希望未來我們能更善用業餘數學的社群。有些領域，比如天文學，就非常善用業餘圈子，許多彗星就是由業餘天文學家發現。但現階段，除了少數例子比如密鋪、找質數，多數的數學領域都沒有業餘數學家的參與。」

他們後面有繼續討論為什麼會這樣，以及未來 AI 也許能夠幫忙打破這樣的局面。但這邊我想著重談一下這個業餘圈子的議題。

我之前在 The Astro Imaging Channel 的某場演講中聽到一個說法，大意是我們身為天文迷其實是很幸運的，因為星空很大程度上是公共財，無論你是專業的天文學家，或剛剛入門的天文小白，星空都會公平的撒下光子 ── 當然，你能不能接住它們是另一回事。

所以你會聽到很興盛的業餘天文圈，你卻不太會聽到業餘考古圈這種玩意兒，因為能夠被考古的文物往往有限，而且受到專家保護。不僅如此，天文圈也以資料的透明性著稱，不僅多數的觀測資料都會在幾年內公布給所有人使用，現在甚至有些是立即開放，即一般人跟研究者會同一時間拿到資料。

從這個角度看，如果希望一個領域能夠有繁榮的業餘社群，這種類公共財的特性似乎是很重要的一部分。因為沒有排他性，才有辦法在無利可圖的前提下，支持大社群的形成。而這樣的沃土養出的狂熱業餘玩家，甚至能反過來幫助專業的圈內人。比如發現彗星、觀測系外行星、超深廣域窄頻資料找彌散星雲等等。

但另一個我接觸很多的興盛業餘圈 —— 業餘太空圈似乎就不符合這樣的觀察。與天文圈不同，業餘太空圈的人其實很大程度上無法真的直接接觸到我們喜歡的衛星、火箭，多數只能接觸二手的報導、影音資料。然而即便如此，業餘太空圈仍充滿各種神人，比如有些業餘無線電玩家，會去同步接收與解碼探測器的資料，又或者是從發射直播影片去 3D 建模以研究火箭故障的原因等等，興盛程度比之天文可能有過之而無不及。

所以養出活躍業餘圈子的 secret sauce 到底是什麼，我目前也沒有明確的結論。但我想從專業人員的角度來說，如果你希望有更多人理解、支持乃至於加入這個圈子，成為你廣義上的助力，那盡可能將資源公開分享給更多的人，應該是個很難會錯的方向。

順帶一提，另一個我思考了很多年但還沒寫出來的想法是，隨著人類的知識體系不斷成長，每個人能夠學到精熟的領域勢必越來越狹隘。一個很典型的例子就是現代天文學家其實大多不會認星空，即便這是踏向我們研究主題的第一步。

所以聽到 Terence Tao 說到也許未來可以進一步讓業餘社群加入數學研究時，我也不禁思考這會不會是解決問題（撐住龐大的知識樹）的方向之一 ── 加入一大群雖然沒有受過那麼長時間的專業訓練，但無疑擁有強烈熱忱且願意投注大量時間乃至金錢，又不受學術圈內已有窠臼限制（寫計畫、養學生、升等......）的人。

這是個好方法嗎？不知道，依然沒有結論。