【觀後感】危險的數學

我相當不同意這個觀點／這種說法。

如果你對於「模型是不是對的」的判斷依據是「數學模型是否忠實反映現實世界」，那很明顯，世界上根本沒有對的模型。既然連最前沿的物理理論尚不能解釋基本粒子間的交互作用，怎麼可能有任何理論正確的反應真實世界？從物理、化學、生物、傳染病到經濟股市，所有模型都只是對真實世界的近似而已。

所謂模型，我們藉由觀察世界總結出「很可能是正確的規律」，將它們互相連結並數學化之後形成的概念，讓我們能輸入觀察得到的條件（比如染疫人數、國民人口、基本傳染數等），而後數學的強大能力演繹出結果（比如確診高峰人數與時間、對應的醫療資源和成本等）。

若不考慮人為疏失和其他不值得討論的特殊狀況（比如電腦的某個位元因為宇宙射線翻轉了），數學的部分是不會錯的。模型會「錯」，要嘛是建構模型所使用的那些「很可能是正確的規律」並不正確，要嘛是你考慮的規律不夠周全，要嘛你對模型結果的詮釋不對。在有限的時間與資源下，前兩個問題永遠不可能排除，第三點則取決於詮釋者到底懂不懂這個模型。而面對疫情這種本身就帶有高複雜度且非線性的系統，以上三者一定都做得亂糟糟。在我看來，模型並不存在對錯，錯的永遠是人。

在疫情的例子裡，基於模型的預測確實錯了，但只要你了解模型的本質，就會知道模型預測失準，乃至結論 180 度反轉是再正常不過的事，在面對充滿未知與不確定性的問題（如 omicron）時更是如此。但是試問，撇開模型，你有更好的方法嗎？相信領導人的所謂「洞見」？無論替代方案是甚麼，它最好有辦法證明自己比過去數個世紀以來帶領人類文明高速發展的科學方法更值得信任。

文中提到，「猜測和價值判斷操弄著每一個模型」。當然，因為模型是人寫出來的，必然充滿猜測和價值判斷，但是有哪個其他方法不是？我也不覺得模型們「不公然表示這點」，有甚麼猜測和價值判斷往往都寫在論文中，只是人們不愛看或看不懂罷了。要是一個傳染病學家上電視，他可以花五分鐘講完模型的預測。但如果他又花兩個小時完整敘述模型背後的假設、潛在偏誤和不確定性，試問有幾個觀眾願意聽到最後。它的預測即使確實有少數刻意隱藏的猜測和價值判斷，試問又有哪個方法在這個點上做得更好？

應該教育民眾的，不是「模型會出錯／模型不是萬能」，而是這些模型究竟是如何運作的。如此人們自然會理解，模型出錯是理所當然的事，也才不會落入文中所謂政治宣傳者（propagandists）的陷阱。但這點，小學程度的數學能夠理解嗎？如果不行，那人民又如何在民主體制下做出正確決策？

「All models are wrong, but some are useful.」
希望這會是未來人類社會的常識。