【觀後感】為什麼人們被數學吸引
該怎麼讓數學充滿吸引力？
我們學習數學的歷程，往往都是不斷重複刷著習題，而且這些習題往往與生活毫不相干，不知道學這些數學有什麼用。想想重訓，雖然同樣需要付出相當大的努力，但至少你知道你的付出會有所回報，而且成果會讓你引以為傲。所以該怎麼讓數學充滿吸引力？就讓它與人們的生活產生連結吧，尤其是與學生們的生活產生連結，讓他們看到學數學是有用的！
......但這個答案未免有點太簡單，大家早就都知道了。我會說這是一個重要，但卻不完整的觀點。
請問各位，過去 24 小時中，有上過健身房的人請舉手。
*零星幾人舉手*
那過去 24 小時中，有看過任何電影、小說等故事的人，請舉手。
*大部分人舉手*
看！比去過健身房的要多得多。奇怪的是，讀小說並不符合我們剛剛提到的觀點。我不知道你們怎麼想，但我在讀哈利波特的時候，可從來沒想過哪天會在生活中用上 Wingardium Leviosa（漂浮咒）。因為我們知道，這些故事吸引我們的原因並不是因為它們有什麼實際用途，而是因為其中的感情、奇蹟、未解的謎題與希望開花結果的戀情，它是一個當我們受夠了現實的冰冷與孤寂時渴望躲進的溫柔鄉。
而數學並沒有不同。那些最深深受到數學吸引的職業數學家們口中的數學，往往與「實用」這個詞完全沾不上邊。英國數學家 G.H. Hardy 在他的《一個數學家的辯白（A Mathematician's Apology）》一書中寫到：
「我們認為整體來說，不重要數學是有用的，而真正的數學則否。」
所以傅立葉變換、神經網路這些東西也許很有用，但交給工程師來搞就好。數論、拓樸分析這些純數但沒用的東西才真正有趣。另一位偉大的數學家龐加萊說過：
「數學家不是因為數學有用而研究數學，而是因為他們被數學的美麗所吸引，並以此為樂。」
這樣的用詞比起科學，更像是在談論藝術。
為什麼人們被數學吸引？
我想很多人沒有提到的是，數學就像一齣喜劇、就像一個你在乎的角色、一個你關切的謎題，從感性上吸引著人們。它的吸引力並非來自未來的實用成果，而是它現在的美。在「The most unexpected answer to a counting puzzle」這部影片中，我們看到隨著兩個方塊的質量差距逐漸增加，他們之間的碰撞次數，居然一步一步精準的對應圓周率（3.1415926......）！這個問題究竟實際不實際根本就不重要，只要你是個有靈魂的人，你就會想知道這到底是為什麼！為了解開這個謎團，我們就像偵探一般深入研究這個問題，並一路攻克所需的數學知識。這背後的動機不是因為這個問題「實用」，而是問題的故事性。在「The hardest problem on the hardest test」這部影片中，你們將會看到無論你是誰、你的數學底子為何，你與那些站在金字塔頂端的數學精英並沒有那麼不同。你將如何一步步將問題抽絲剝繭，並看到其中天才的洞見。就像《星際大戰》的觀眾們，總會幻想自己也像絕地武士一樣能夠使用原力一樣。是，這是想像，但這正是它吸引人的原因。
也許你會說：對，它很有趣，但我們是因為它的實用性，才將數學設為教育中的必修課程啊。
但數學這個東西，即使你竭盡全力想讓它沒用，它仍會向世界證明它的價值。經歷過世界大戰的 Hardy 曾說：「到目前為止，還沒有人有辦法將相對論和數論用在戰爭上，而在可預見的未來也相當不可能。」然而如今，相對論是幾乎所有物理、包括 GPS 衛星系統的基礎，數論則撐起了整個現代密碼學。
為什麼人們被數學吸引？
我想不僅是實用性與故事性，更是理解這兩著如何奇妙的交織在一起。
Sometimes the best narrative is root in a very good application. But much more conterintuitive and just as true is that some of the best useful math that you'll ever find or that you can teach, has it's origin in someone who is just looking for a good story.
改寫自 Grant Sanderson ＠TEDxBerkeley 2020.3.13
沒錯，又是 3B1B 的 Grant Sanderson。這部演講的連結我幾個月前就發過一次，現在終於有時間可以寫一點東西，順便翻譯一下給不喜歡看英文的人。這次他談的主題相對簡單，但是他舉的例子卻相當令人印象深刻。說實話，我不喜歡數學，因為已經有想前往的方向，所以數學對我來說是工具，只在乎有沒有用。但我認同這樣的概念不僅適用於數學，也適用於多數的基礎科學，天文尤其如此。我不喜歡數學不是因為它不有趣，只是沒那麼多時間沈澱下來好好享受數學的美麗細節而已。這也是 3B1B 厲害的地方，經過適度的簡化，它能精確而深刻的展示數學美麗的一面，令人回憶起這份單純的感動。喔不過要念數學還是算了吧XDD
我們學習數學的歷程，往往都是不斷重複刷著習題，而且這些習題往往與生活毫不相干，不知道學這些數學有什麼用。想想重訓，雖然同樣需要付出相當大的努力，但至少你知道你的付出會有所回報，而且成果會讓你引以為傲。所以該怎麼讓數學充滿吸引力？就讓它與人們的生活產生連結吧，尤其是與學生們的生活產生連結，讓他們看到學數學是有用的！
......但這個答案未免有點太簡單，大家早就都知道了。我會說這是一個重要，但卻不完整的觀點。
請問各位，過去 24 小時中，有上過健身房的人請舉手。
*零星幾人舉手*
那過去 24 小時中，有看過任何電影、小說等故事的人，請舉手。
*大部分人舉手*
看！比去過健身房的要多得多。奇怪的是，讀小說並不符合我們剛剛提到的觀點。我不知道你們怎麼想，但我在讀哈利波特的時候，可從來沒想過哪天會在生活中用上 Wingardium Leviosa（漂浮咒）。因為我們知道，這些故事吸引我們的原因並不是因為它們有什麼實際用途，而是因為其中的感情、奇蹟、未解的謎題與希望開花結果的戀情，它是一個當我們受夠了現實的冰冷與孤寂時渴望躲進的溫柔鄉。
而數學並沒有不同。那些最深深受到數學吸引的職業數學家們口中的數學，往往與「實用」這個詞完全沾不上邊。英國數學家 G.H. Hardy 在他的《一個數學家的辯白（A Mathematician's Apology）》一書中寫到：
「我們認為整體來說，不重要數學是有用的，而真正的數學則否。」
所以傅立葉變換、神經網路這些東西也許很有用，但交給工程師來搞就好。數論、拓樸分析這些純數但沒用的東西才真正有趣。另一位偉大的數學家龐加萊說過：
「數學家不是因為數學有用而研究數學，而是因為他們被數學的美麗所吸引，並以此為樂。」
這樣的用詞比起科學，更像是在談論藝術。
為什麼人們被數學吸引？
我想很多人沒有提到的是，數學就像一齣喜劇、就像一個你在乎的角色、一個你關切的謎題，從感性上吸引著人們。它的吸引力並非來自未來的實用成果，而是它現在的美。在「The most unexpected answer to a counting puzzle」這部影片中，我們看到隨著兩個方塊的質量差距逐漸增加，他們之間的碰撞次數，居然一步一步精準的對應圓周率（3.1415926......）！這個問題究竟實際不實際根本就不重要，只要你是個有靈魂的人，你就會想知道這到底是為什麼！為了解開這個謎團，我們就像偵探一般深入研究這個問題，並一路攻克所需的數學知識。這背後的動機不是因為這個問題「實用」，而是問題的故事性。在「The hardest problem on the hardest test」這部影片中，你們將會看到無論你是誰、你的數學底子為何，你與那些站在金字塔頂端的數學精英並沒有那麼不同。你將如何一步步將問題抽絲剝繭，並看到其中天才的洞見。就像《星際大戰》的觀眾們，總會幻想自己也像絕地武士一樣能夠使用原力一樣。是，這是想像，但這正是它吸引人的原因。
也許你會說：對，它很有趣，但我們是因為它的實用性，才將數學設為教育中的必修課程啊。
但數學這個東西，即使你竭盡全力想讓它沒用，它仍會向世界證明它的價值。經歷過世界大戰的 Hardy 曾說：「到目前為止，還沒有人有辦法將相對論和數論用在戰爭上，而在可預見的未來也相當不可能。」然而如今，相對論是幾乎所有物理、包括 GPS 衛星系統的基礎，數論則撐起了整個現代密碼學。
為什麼人們被數學吸引？
我想不僅是實用性與故事性，更是理解這兩著如何奇妙的交織在一起。
Sometimes the best narrative is root in a very good application. But much more conterintuitive and just as true is that some of the best useful math that you'll ever find or that you can teach, has it's origin in someone who is just looking for a good story.
改寫自 Grant Sanderson ＠TEDxBerkeley 2020.3.13
沒錯，又是 3B1B 的 Grant Sanderson。這部演講的連結我幾個月前就發過一次，現在終於有時間可以寫一點東西，順便翻譯一下給不喜歡看英文的人。這次他談的主題相對簡單，但是他舉的例子卻相當令人印象深刻。說實話，我不喜歡數學，因為已經有想前往的方向，所以數學對我來說是工具，只在乎有沒有用。但我認同這樣的概念不僅適用於數學，也適用於多數的基礎科學，天文尤其如此。我不喜歡數學不是因為它不有趣，只是沒那麼多時間沈澱下來好好享受數學的美麗細節而已。這也是 3B1B 厲害的地方，經過適度的簡化，它能精確而深刻的展示數學美麗的一面，令人回憶起這份單純的感動。喔不過要念數學還是算了吧XDD
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